Definicja średniej geometrycznej

Author:
17 lutego 2021
Category: Jeśli Masz

Jaka jest średnia geometryczna?

Średnia geometryczna jest średnią zbioru produktów, których obliczenie jest powszechnie stosowane do określenia wyników inwestycji lub portfela. Jest technicznie definiowany jako „ n-ty iloczyn pierwiastkowy n liczb. Średnia geometryczna musi być używana podczas pracy z procentami, które pochodzą z wartości, podczas gdy standardowa średnia arytmetyczna działa z samymi wartościami.

Średnia geometryczna jest ważnym narzędziem do obliczania wyników portfela z wielu powodów, ale jednym z najważniejszych jest uwzględnienie efektów łączenia.

Kluczowe wnioski
  • Średnia geometryczna to średnia stopa zwrotu ze zbioru wartości obliczona przy użyciu iloczynów warunków.
  • Średnia geometryczna jest najbardziej odpowiednia dla szeregów wykazujących korelację szeregową – jest to szczególnie prawdziwe w przypadku portfeli inwestycyjnych.Większość zwrotów w finansach jest skorelowana, w tym zyski z obligacji, zwroty z akcji i premie za ryzyko rynkowe.W przypadku liczb niestabilnych średnia geometryczna zapewnia znacznie dokładniejszy pomiar rzeczywistego zwrotu, biorąc pod uwagę składanie rok do roku, które wygładza średnią.Wzór na średnią geometryczną

    Zrozumienie średniej geometrycznej

    Średnia geometryczna, czasami nazywana złożoną roczną stopą wzrostu lub stopą zwrotu ważoną w czasie, jest średnią stopą zwrotu zbioru wartości obliczonych przy użyciu iloczynów tych warunków. Co to znaczy? Średnia geometryczna przyjmuje kilka wartości i mnoży je razem i ustawia je na 1 / n-tą potęgę.

    Na przykład obliczenie średniej geometrycznej można łatwo zrozumieć za pomocą prostych liczb, takich jak 2 i 8. Jeśli pomnożymy 2 i 8, a następnie weźmiemy pierwiastek kwadratowy (potęgę ½, ponieważ są tylko 2 liczby), odpowiedź to 4. Jednak w przypadku wielu liczb trudniej jest obliczyć, chyba że używa się kalkulatora lub programu komputerowego.

    Im dłuższy horyzont czasowy, tym bardziej krytyczne staje się składanie i tym bardziej właściwe jest użycie średniej geometrycznej.

    Główną korzyścią wynikającą ze stosowania średniej geometrycznej jest to, że faktyczne zainwestowane kwoty nie muszą być znane; Obliczenie skupia się wyłącznie na samych danych dotyczących zwrotu i przedstawia porównanie „jabłek do jabłek, gdy przyjrzymy się dwóm opcjom inwestycyjnym w więcej niż jednym okresie. Średnie geometryczne zawsze będą nieco mniejsze niż średnia arytmetyczna, która jest średnią prostą.

    Jak obliczyć średnią geometryczną

    Aby obliczyć odsetki składane przy użyciu średniej geometrycznej zwrotu z inwestycji, inwestor musi najpierw obliczyć odsetki w pierwszym roku, czyli 10 000 USD pomnożone przez 10%, czyli 1000 USD. W drugim roku nowa kwota główna wynosi 11 000 USD, a 10% z 11 000 USD to 1100 USD. Nowa kwota główna wynosi teraz 11 000 USD plus 1100 USD, czyli 12 100 USD.

    W trzecim roku nowa kwota główna wynosi 12 100 USD, a 10% z 12 100 USD to 1210 USD. Pod koniec 25 lat 10 000 USD zamienia się w 108 347,06 USD, czyli o 98 347,05 USD więcej niż pierwotna inwestycja. Skrót polega na pomnożeniu aktualnego kapitału przez jeden plus stopę procentową, a następnie podniesieniu tego współczynnika do liczby lat skumulowanych. Obliczenie to 10 000 USD × (1 + 0,1) 25 = 108 347,06 USD.

    Średnia geometrycznaPrzykład średniej geometrycznej

    Jeśli masz 10 000 USD i otrzymujesz 10% odsetek od tych 10 000 USD rocznie przez 25 lat, kwota odsetek wynosi 1000 USD rocznie przez 25 lat lub 25 000 USD. Nie uwzględnia to jednak zainteresowania. Oznacza to, że obliczenia zakładają, że otrzymujesz odsetki tylko od pierwotnych 10 000 USD, a nie od 1000 USD dodawanych co roku. Jeżeli inwestor otrzyma odsetki od odsetek, nazywa się to odsetkami składanymi, które są obliczane przy użyciu średniej geometrycznej.

    Użycie średniej geometrycznej umożliwia analitykom obliczenie zwrotu z inwestycji, za którą płaci się odsetki od odsetek. To jeden z powodów, dla których zarządzający portfelami doradzają klientom reinwestycję dywidend i zysków.

    Średnia geometryczna jest również używana do formuł przepływów pieniężnych dotyczących wartości bieżącej i wartości przyszłej. Średnia geometryczna zwrotu jest używana w szczególności w przypadku inwestycji, które oferują łączny zwrot. Wracając do powyższego przykładu, zamiast zarabiać tylko 25 000 USD na prostej inwestycji odsetkowej, inwestor zarabia 108 347,06 USD na inwestycji w postaci składanych odsetek.

    Proste odsetki lub zwrot są reprezentowane przez średnią arytmetyczną, podczas gdy składane odsetki lub zwrot są reprezentowane przez średnią geometryczną.

    We use cookies to provide you with the best possible experience. By continuing, we will assume that you agree to our cookie policy